問１ 問２ 問３ 問４ 問５ 問６ 解答例（若林研二氏）
問４
通信システムの信頼性評価に関する次の記述を読んで，設問１，２に答えよ。
サイト１とサイト２とを接続する通信システムの構成例として図１〜４を考える。
図中のA〜Mは通信路を構成するユニットで，その故障率(ユニットが故障し，その
ユニットを通る通信が遮断される確率)はすべて p とする。
設問１
次の記述中の【 ａ 】〜【 ｉ 】こ入れる適切な式を，解答群の中から
選び記号で答えよ。解答は重複して選んでもよい。
サイト１とサイト２の間の通信が正常に機能する確率は，図１の場合
【 ａ 】である。図２の場合は【 ｂ 】である。図３の場合は
【 ｃ 】である。
図４の場合は複雑となるが，次のように考えると分かりやすい。まず，Ｋのユ
ニットが正常と仮定した場合，サイト１，２間の通信が正常に機能する確率は
【 ｄ 】である。また，Ｋのユニットが故障と仮定した場合，サィト１，２間
の通信が正常に機能する確率は【 ｅ 】である。それゆえ，全体としてサイ
ト１，２間の通信が正常に機能する確率は【 ｄ 】×【 ｆ 】＋
【 ｅ 】・【 ｇ 】となる。
| 図５は，東京〜札幌，東京〜
新潟，東京〜福岡，札幌〜新潟， 新潟〜福岡の五つの通信路から 構成された通信システムである。 各通信路の故障率はpとし，分 岐点など，それ以外の箇所の故 障は無視できる。札幌〜福岡の 通信が正常に機能する確率は， 図４での考え方を応用して計算 できる。東京〜新潟が正常な場 合と故障の場合とに分けて考え ると， |
 |
【 ｈ 】×【 ｆ 】＋【 ｉ 】×【 ｇ 】となる。
解答群
ア p
イ (1−p)
ウ (1−p^2)
エ (1−p)^2
オ (1−p^2)^2
カ {1−(1−p^2)^2}
キ (1−p^2)^3
ク {1−(1−p)^2)}^2
ケ [1−{1−(1−p)^2}^2]
コ (1−p^2){1−(1−p)^2}^2
設問２
図３で，いずれか二つのユニットの故障率 p を半分にできる場合，全体の信
頼性を上げるためには，次のどちらが効果的か。解答群から選び記号で答えよ。
ただし，p＞0とする。
解答群
ア ユニットＥ，ユニットＦの故障率を半分にする。
イ ユニットＥ，ユニットＧの故障率を半分にする。
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